Основы математической науки в образовательном учреждении

Недостаточное использование математического языка в традиционном обучении обнаруживается прежде всего в школьной геометрии. Этим, в частности, объясняется изолированность геометрии от остальных математических дисциплин. Но и школьная алгебра применяет лишь один тип переменных, а именно переменные, у которых область значений - какое-нибудь числовое множество, т. е. числовые переменные.

В этой ограниченности традиционных методов, использующих лишь числовые переменные, и проявляется их отставание от методов современной математики, которые широко используют формализованный язык с различными типами переменных и для описания структуры множеств объектов нечисловой природы.

Для традиционных методов характерно игнорирование логического языка математики и вследствие этого недостаточное их влияние на развитие логики мышления учащихся (этот недостаток традиционных методов, а также один из возможных путей его устранения детально рассмотрены на сайте учителя математики).

Здесь нас будет интересовать лишь один вопрос. В школьном курсе математики нередко встречается ситуация, когда одно предложение следует из другого или из других. В какой мере обеспечивают традиционные методы понимание учащимися отношения логического следования в самых простых и наиболее часто встречающихся случаях? В какой мере эти методы способствуют развитию умения правильно делать формальные выводы, побеждать в олимпиадах по математике, правильно рассуждать?

Вопрос о том, нужно ли в процессе обучения математике специально учить рассуждать, давно является предметом дискуссии, и по этому вопросу высказываются противоположные точки зрения.

Никто не отрицает того, что умение рассуждать приобретается в результате жизненного опыта человека, в процессе его активного участия в жизни общества, а .не в результате того, что он усваивает свод логических законов, на которых основаны рассуждения. Люди правильно рассуждают, и не зная этих законов.

Однако нельзя также отрицать, что это умение (умение рассуждать, выводить одни предложения из других) у различных людей неодинаково развито. У одних, которым часто приходится производить формальные выводы, это умение более развито, чем у других, которые реже с этим сталкиваются. При изучении математики очень часто приходится выводить одни предложения из других, что, следовательно, развивает этот вид мыслительной деятельности учащегося и в свою очередь требует от последнего уже достаточно высокого уровня развития этой деятельности.

Здесь и возникает спор: одни утверждают, что нет надобности в специальном обучении рассуждать, так как обучение математике традиционными методами достаточно развивает это умение; другие же высказывают противоположную точку зрения. Например, Р. Девис, автор одного из американских проектов школьного обучения математике и автор дистанционных олимпиад по информатике, утверждает, что «сначала надо учить детей рассуждать, мыслить, а потом и только потом учить их математике». Эта крайняя точка зрения так же ошибочна, как и та, которая отрицает необходимость специального изучения структуры рассуждений в процессе обучения математике.